Problema de Geometría 50: Triangulo escaleno con triángulos equiláteros, Perpendiculares, Puntos medios y Congruencia.

En la figura se construyen los triángulos equiláteros ABD y BCE sobre los lados AB y BC de un triangulo ABC. F, G, y H son los puntos medios de AD, CE, y AC, respectivamente. HL y FG son perpendiculares. Las líneas FH, CD, HL, y FG son cortadas por la línea AE en los puntos J, O, P, y N, respectivamente. Las líneas GH, HL, y FG son cortadas por la línea CD en los puntos K, Q, y M respectivamente. Demostrar lo siguiente:
 

 

1. AE = CD

2. La medida del ángulo DOE es 120º

3. FH = GH

4. La medida del ángulo FHG es 120º

5. Angulo HFG = ángulo HGF = 30º

6. OB es la bisectriz del ángulo DOE

7. Angulo OBC = ángulo OEC = ángulo HGC
   Angulo ADO = ángulo ABO = ángulo AFH

8. OD es la bisectriz del ángulo AOB
   OE es la bisectriz del ángulo BOC

9. Angulo AOB = ángulo BOC = 120º

10. Angulo CMG = ángulo ANF = 30º

11. OB and OB y FG son perpendiculares

12. Triangulo OPQ es equilátero

13. Triangulo JPH es equilátero

14. Triangulo HKQ es equilátero

15. HJ = HK + OP

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