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Circulo de los Nueve Puntos. Recta de Euler. Geometria Pre-Universitaria
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Puntos y la Recta de Euler. Geometria Pre-Universitaria.
Use los botones Previous y Next para navegar a través de los 22 pasos.
El centro de los nueve
puntos es el centro del circulo de los nueve puntos.
El Circulo de los Nueve Puntos de un triangulo
ABC de ortocentro H es el circulo que pasa por los pies
de las alturas HA, HB y HC de
los tres lados, los puntos medios MA, MB
y MC de los lados, y los puntos de Euler
EA, EB y EC, los cuales son los
puntos medios de los segmentos AH, BH, y CH, respectivamente.
La Recta de Euler es la recta que pasa por el
ortocentro H, el centro de los nueve puntos N, el
centroide o baricentro G, y el circuncentro O de un
triangulo cualquiera ABC.
Hacer clic al boton Next de arriba para empezar la
ilustración paso a paso.
El centro de los nueve
puntos N es el punto medio de la recta HO.
La distancia del
ortocentro H al baricentro G es el doble de la
distancia del circuncentro O al baricentro G.
El centro de los nueve
puntos N es el circuncentro del triangulo medial MAMBMC.
El centro de los nueve
puntos N
es el circuncentro del triangulo ortico HAHBHC.
El circulo de los nueve puntos también
es conocido como el circulo de Euler y circulo de Feuerbach.
Leonardo Euler demostró en
1765 que el circulo de los nueve puntos biseca a cualquier recta
que une el ortocentro con un punto de la circunferencia
circunscrita. En 1822
Karl Feuerbach descubrió que
el circulo de los nueve puntos de cualquier triangulo es
tangente a las tres circunferencias exinscritas o excirculos y
tangente internamente a la circunferencia inscrita o incirculo.