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Circunferencia de los Nueve Puntos. Recta de Euler: Triangulo, Circunferencia Circunscrita, Alturas, Ortocentro, Medianas, Baricentro, Mediatrices, Circuncentro, Puntos Colineales. Nivel: Educación Secundaria, Pre-Universitaria, Bachillerato.

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Circunferencia de los Nueve Puntos


 

El centro de los nueve puntos es el centro de la circunferencia de los nueve puntos. La Circunferencia de los Nueve Puntos de un triangulo ABC de ortocentro H es la circunferencia que pasa por los pies de las alturas HA, HB y HC de los tres lados, los puntos medios MA, MB y MC de los lados, y los puntos de Euler EA, EB y EC, los cuales son los puntos medios de los segmentos AH, BH, y CH, respectivamente.

La Recta de Euler es la recta que pasa por el ortocentro H, el centro de los nueve puntos N, el centroide o baricentro G, y el circuncentro O de un triangulo cualquiera ABC. 

  • El centro de los nueve puntos N es el punto medio de la recta HO.

  • La distancia del ortocentro H al baricentro G es el doble de la distancia del circuncentro O al baricentro G.

  • El centro de los nueve puntos N es el circuncentro del triangulo medial MAMBMC.

  • El centro de los nueve puntos N es el circuncentro del triangulo ortico HAHBHC.

El circulo de los nueve puntos también es conocido como el circulo de Euler y circulo de Feuerbach. Leonardo Euler demostró en 1765 que el circulo de los nueve puntos biseca a cualquier recta que une el ortocentro con un punto de la circunferencia circunscrita. En 1822 Karl Feuerbach descubrió que el circulo de los nueve puntos de cualquier triangulo es tangente a las tres circunferencias exinscritas o excirculos y tangente internamente a la circunferencia inscrita o incirculo.

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